Ukuran
pemusatan
adalah suatu nilai tunggal yang mewakili karakter suatu kelompok data. Ada tiga
ukuran pemusatan yaitu nilai rata-rata hitung (mean), median dan modus.
Rata-rata
hitung (mean)
diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai data dan membagi dengan jumlah
data. Rata-rata hitung dibedakan antara populasi dan sampel. Ukuran yang mewakili populasi disebut
parameter, sedang untuk sampel disebut statistik.
Rata-rata hitung populasi diperoleh
dengan cara:
å Ci
m =
N
Rata-rata hitung sampel diperoleh
dengan cara:
å Ci
X =
n
Rata-rata hitung data berkelompok
diperoleh dengan cara:
å fi Ci
X =
n
Median adalah nilai yang berada di
tengah suatu kelompok data yang telah
diurutkan dari yang terbesar ke yang terkecil atau sebaliknya. Letak median
adalah (n + 1)/2. Nilai median untuk data berkelompok diperoleh dengan cara:
n - FLMd
2
Md =
LMd + . iMd
fMd
Modus adalah nilai yang sering
muncul. Untuk data tidak berkelompok, nilai modus adalah nilai dengan frekuensi
terbanyak. Nilai modus untuk data berkelompok diperoleh dengan:
d1
Mo = LMo + . iMo
d1+d2
Ukuran
Penyebaran. Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran baik parameter maupun statistik
untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata
hitungnya.
Range. Range adalah perbedaan
antara nilai terbesar dengan nilai terkecil. Range hanya dipengaruhi oleh dua
data ekstrim, dan kurang memperhatikan peran data yang lain.
Deviasi
rata-rata. Deviasi rata-rata adalah rata-rata hitung nilai absolut deviasi atau
selisih dari rata-rata hitungnya. Rumus deviasi rata-rata:
 |
MD = å fi çX – X ê
N
Varians. Varians adalah rata-rata
hitung deviasi atau selisih kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.
Rumus varians untuk data tidak berkelompok:
Varians
untuk data tidak berkelompok:
s2 = å ( Xi - m)2 di mana:
m = å X
N N
Varians untuk data berkelompok
s2 = å fi (Xi – X)2 N
Variansi :
sampel S2 = å (Xi – X)2
n-1
Standar
deviasi.
Standar deviasi adalah akar kuadrat positif dari varians dan menunjukkan
standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
Standar
deviasi untuk data tidak berkelompok:
s = Ö å ( X - m)2
N
Standar deviasi untuk data berkelompok
s = Ö å fi (X – X)2
N
Apabila menggunakan sampel
lambang varians s2 = s2; sedang standar deviasi s = s;
sedang pembagi N menjadi n-1.
