Ukuran Pemusatan dan Penyebaran

Ukuran pemusatan adalah suatu nilai tunggal yang mewakili karakter suatu kelompok data. Ada tiga ukuran pemusatan yaitu nilai rata-rata hitung (mean), median dan modus.

Rata-rata hitung (mean) diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai data dan membagi dengan jumlah data. Rata-rata hitung dibedakan antara populasi dan sampel.  Ukuran yang mewakili populasi disebut parameter, sedang untuk sampel disebut statistik.

       Rata-rata hitung populasi diperoleh dengan cara:

                                       å Ci

                         m    =

                                         N

        Rata-rata hitung sampel diperoleh dengan cara:

                                       å Ci

                          X   =

                                         n

        Rata-rata hitung data berkelompok diperoleh dengan cara:

                                       å fi Ci

                          X   =

                                          n

Median adalah nilai yang berada di tengah  suatu kelompok data yang telah diurutkan dari yang terbesar ke yang terkecil atau sebaliknya. Letak median adalah (n + 1)/2. Nilai median untuk data berkelompok diperoleh dengan cara:

                                               n    - F_LMd

                                               2

            Md     =    L_Md +                   . i_Md

                                                 f_Md

Modus adalah nilai yang sering muncul. Untuk data tidak berkelompok, nilai modus adalah nilai dengan frekuensi terbanyak. Nilai modus untuk data berkelompok diperoleh dengan:

                                                      d1

                  Mo     =    L_Mo  +                 . i_Mo

                                                     d1+d2

Ukuran Penyebaran. Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran baik parameter maupun statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

Range. Range adalah perbedaan antara nilai terbesar dengan nilai terkecil. Range hanya dipengaruhi oleh dua data ekstrim, dan kurang memperhatikan peran data yang lain.

Deviasi rata-rata. Deviasi rata-rata adalah rata-rata hitung nilai absolut deviasi atau selisih dari rata-rata hitungnya. Rumus deviasi rata-rata:

 

MD  =  å fi çX – X ê

                                                                           N

Varians. Varians adalah rata-rata hitung deviasi atau selisih kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Rumus varians untuk data tidak berkelompok:

          Varians untuk data tidak berkelompok:

                    s² = å ( Xi -  m)²      di mana:   m =  å X

                                   N                                      N

          Varians untuk data berkelompok

                   s²  =   å fi (Xi – X)²

                                       N

          Variansi : sampel   S² = å (Xi – X)²

                                                     n-1

Standar deviasi. Standar deviasi adalah akar kuadrat positif dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

Standar deviasi  untuk data tidak berkelompok:

                   s  = Ö  å ( X -  m)²          

                                   N                                          

          Standar deviasi  untuk data berkelompok

                   s  =   Ö å fi (X – X)²

                                   N

Apabila menggunakan sampel lambang varians s²  =  s²;  sedang standar deviasi  s  = s; sedang pembagi N menjadi   n-1.